小学数学奥数

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小学数学奥数
, y. N$ Q5 c, g9 u. A: _5 a

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
& c5 [; m8 h% ~1 A: z( ^/ M红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
- Z+ X4 u1 J% M. x( o所以所求面积等价与中间的长方形

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
9 L5 R4 j, V8 I  z2 G& \: M原图面积可变为绿色部分。
) y4 z6 @6 c+ T8 b' r4 b6 m红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
* N2 [' c% f: g6 a( B5 A5 ^( p所以所求面积等价与中间的长方形

* p  V5 `; X4 H( c为什么红色等于绿色
. W. x: |, e+ [9 S/ `

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
2 I, Q0 E: b/ x原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
, C) b: v4 b% E; Z4 ]" ~) ~, I借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

, P! k- d- N1 S7 B. Y" X' y是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
, n) r5 q2 j3 r7 q借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

4 ]. y; d% `$ X( W额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
3 H" n9 D# g$ d: V7 E3 U

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

/ }* n# a7 \5 N: y高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
1 ]% J+ L) C$ A2 S* g" \" W& m为什么红色等于绿色

都是半圆减去一个面积相等的图形
  @) P7 M6 L  G) M. G( [

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽